las cónicas en nuestro entorno

Elipses
La elipse es la curva que describen los planetas en su giro alrededor del Sol, pero, por razones obvias no podemos verla tal cual. Encontrar elipses a nuestro alrededor, aparentemente es difícil, pero sólo aparentemente. Vamos a ver a continuación algunos ejemplos.

Mesa elíptica

Altavoz de tres vías

Plantilla para elipses

Parábolas

Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal descrive un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad. Por ejemplo es el caso de una pelota que se desplaza botando.

Fotografía estroboscópica de una pelota de tenis que se desplaza hacia la derecha, botando contra el suelo. Podemos distinguir dos arcos parabólicos. También vemos como el tamaño del arco se va haciendo más pequeño, la pelota cada vez bota a menor altura, debido a la pérdida de energía que experimenta en cada colisión.

Los telescopios reflectantes, llamados de Newton, se construyen con un espejo parabólico en cuyo plano focal se forma la imagen invertida del cielo.

También, es la causa de que las superficies reflectantes de los faros de los automóviles sean paraboloides.

CARACTERÍSTICAS DE LA ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1] Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

La elipse no es una curva cualquiera, tiene unas características muy específicas:
1.- La suma de las distancias de cualquier punto ( X) de la curva a los focos es constante:
XF + XF´=2·a
2.- El semieje mayor ( a) es igual a la distancia media (media aritmética) de un planeta al foco. La media de la distancia máxima y la mínima. La distancia media se da justo cuando el planeta está en P, a medio camino entre el Afelio y el 

Perihelio.
R1+ R2=2·a; por tanto: a=(R1+ R2)/2
3.- El semieje menor ( b) es la media geométrica de la distancia máxima y mínima
b=raíz cuadra.( R1·R2)
4.-La excentricidad (e) indica lo que se aparta la elipse de una circunferencia. Si el foco está en el cruce de los ejes e=0. En general e=c/ a. ( "c" es la distancia de los focos al centro de la elipse).
¿Cuánto vale la excentricidad de la circunferencia?

APLICACIÓN A LA MEDICINA DE LA ELIPSE

Se usa un aparato llamado litotriptor para desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas infra-acuáticas de choque. El funcionamiento de este aparato es de la siguiente manera, se coloca un medio elipsoide de agua pegado al cuerpo del paciente en el foco de esta parte del elipsoide se pone un generador de ondas; el foco de la otra parte del elipsoide se debe localizar en estos cálculos y así reflejarse las ondas en la superficie de la elipsoide de afuera del paciente de todas convergerán

 Aplicación de la parábola en las comunicaciones y otros campos de la ciencia

Las antenas receptoras de las señales de radio y televisión, procedentes de los satélites de comunicación, tienen forma parabólica para, así, concentrar las débiles señales que le llegan en el foco.

Los telescopios reflectantes, llamados de Newton, se construyen con un espejo parabólico en cuyo plano focal se forma la imagen invertida del cielo.

La característica principal en la reflexión de una onda, sea de sonido o electromagnética (de luz) en una superficie parabólica (superficie generada al girar la parábola sobre su eje de simetría) es que todos los rayos que parten del foco salen paralelos al eje de la parábola (eje de simetría); y viceversa, los rayos que incidan paralelos al eje convergerán en el foco.

La parábola es la curva que adopta un cable que tenga que soportar una carga, un peso, uniformemente distribuido, véase el puente de San Francisco: El Golden Gate. La catenaria es la curva que adopta un cable sostenido por sus extremos debido a su propio peso. Por otro lado, la curva que adopta el cable es una parábola cuando, despreciando  su propio peso, es una carga uniformemente distribuida  la que soporta. En el puente colgante, los cables, además de su propio peso, tienen que soportar el de la plataforma. Por ello, la forma exacta que adoptan  los cables es una "combinación" de la catenaria y la parábola. La diferencia entre ambas curvas es muy pequeña. De hecho, los ingenieros suponen en sus cálculos que es una parábola, dada la simplicidad de su ecuación frente a la ecuación de la catenaria.